Султан Мехмед Завоевателя е една от най-изключителните фигури в турската, ислямската и световната история. Той е гений-основател, който е затворил една епоха и е отворил друга. Одрин е градът, където Фатих е роден, прекарва детството и младостта си, където се развива личността му, където се възкачва на трона два пъти и където се впуска в начинание, което може да се счита за повратна точка в световната история: завладяването на Истанбул. Медресето с Часовниковата кула, в което се помещава музеят, е част от джамията и комплекса „Юч Шерефели“, шедьовър на османската архитектура от 15-ти век. Сградата на музея е поръчана от султан Мурад II, който превръща Одрин в център на образованието с медресетата, които основава.
Строежът на Саатлъ медресе (Часовниковата медресе) съвпада с детството и ранната младост на султан Мехмед Завоевателя, на когото е посветен музеят. Твърди се, че той е получавал уроци тук по време на управлението си като принц или че тук се е провела първата му церемония по уроци, известна като „бед-и бесмеле“.
Саатлъ медресе е повредено при голямото земетресение в Одрин през 1752 г. Докато сградата е била в изоставено състояние, тя е реставрирана между 2014 и 2019 г. в резултат на проекта и изпълнението, осъществени от Главната дирекция на фондациите.
На 16 юли 2020 г. е подписан протокол между губернаторството на Одрин и Университета на фондация „Фатих Султан Мехмет“, с който се решава, че Саатлъ медресе ще бъде изложено и организирано като Музей на Фатих Султан Мехмет. В съответствие с това беше написан музеен сценарий и беше създаден дизайн на изложбата и съдържанието в съответствие с доклада за резултатите от проведената в този обхват конференция за търсене и под ръководството на музейния консултативен съвет. Музеят „Фатих Султан Мехмет“ беше официално открит на 25 май 2021 г.
Музеят „Фатих Султан Мехмет“ е частен музей, свързан със Специалната администрация на провинция Одрин, и приветства посетители.
